Godine 1665., u februaru mesecu, jedan od najvećih fizičara sveta, Kristijan Hajgens (Christian Huygens), ležao je u krevetu zbog neke manje bolesti. U dokolici, posmatrao je dva časovnika s klatnom koji su, jedan pored drugog, bili okačeni na zidu sobe u kojoj je bio. (Hajgens je, inače, izumeo časovnike s klatnom i ovi su bili napravljeni po njegovom nacrtu.) Privuklo mu je pažnju to što su dva nezavisna klatna odvojenih časovnika oscilovala u savršenoj sinhroniji i ova se sinhronija, bez poremećaja, održavala satima. Da bi se uverio da nije u pitanju slučajnost, Hajgens poremeti njihovo klaćenje, ali, već posle pola sata, klatna časovnika su se opet usaglasila u sinhronom oscilovanju. Kada je časovnike razdvojio i postavio ih na suprotne zidove sobe, sinhronizacija je nestala.
Razmišljajući o ovome, Hajgens je zaključio da su najverovatnije u pitanju neprimetne vibracije vazduha, ili zida na kome su časovnici stajali, a koje su dovele do sihronizacije njihovog klaćenja. Tako je nastala prva teorija vezanih oscilatora koja je danas jedna od važnih disciplina u matematici, fizici i biologiji. I o tome je ovaj blog – o vremenskoj koordinaciji u biološkim sistemima. O ritmu u prirodi, da tako kažem.
Vreme u biologiji se razlikuje od linearnog fizičkog vremena (ono je u fizici definisano kao kontinuirani realan parametar), u tom smislu što se najveći broj bioloških fenomena odvija u ciklusima, u nekoj vrsti ponavljanog ponašanja usaglašenog sa, na primer, rotacijom Zemlje oko Sunca (godišnji ciklus), ili Zemlje oko sopstvene ose (dnevni ciklus), ili nekog drugog izvora periodičnosti.
U uprošćenoj slici, kakvu fizičari često koriste, možemo posmatrati mnoge sisteme u biologiji kao oscilatore. Hajgensovo pitanje je bilo o tome kako se dva vezana oscilatora istog perioda oscilovanja, ili više takvih vezanih oscilatora, usaglašavaju u svom ritmu. Odgovor na ovo pitanje je relativno skoro pronadjen, i on kaže da se takvi oscilatori ili usaglase i osciluju istom učestanošću u istoj fazi, ili kontra-usaglase i osciluju istom učestanošću u suprotnoj fazi. Primera i za jedno i za drugo rešenje ima u biologiji na pretek. (Razume se, postoje režimi gde koordinacija oscilatora potpuno izostaje, ali o tome ćemo kasnije)
Jedna od prvih matematičkih analiza ovakvog ponašanja se može naći u radu Peskina, iz 1975. godine, gde on razmatra kolektivno ponašanje pojedinačnih ćelija u srčanom mišiću. Ovde se kontrakcija i relaksacija pojedinačnih mišićnih ćelija usaglašava u ritmu, tako da ceo mišić koordinisano radi. Poremećaj u ovom funkcionisanju dovodi do poremećaja rada srca i Peskin je u radu Principles of electrophysiology with special reference to the heart (Principi elektrofiziologije s posebnim osvrtom na srce) matematički pokazao kako se dva vezana oscilatora – ceo srčani mišić i spoljašnji kontrolni oscilator - mogu usaglasiti u ritmu. Ovo je dovelo do pronalaska pacemaker-a, medicinskog pomagala ljudima koji imaju poremećaj u ritmu rada srca.
Drugi primer sinhronizacije oscilatora je hod.
Dvonožni hod, kod ljudi, na primer, se može opisati kao asinhroni rad dva oscilatora - dve noge - koje naizmenično stupaju na podlogu. S druge strane, kod dvonožnog kretanja kengura, obe noge sinhrono rade, i istovremeno stupaju na podlogu proizvodeći skokovito kretanje. (Kad korača čovek sa štapom imamo tri oscilatora gde dve noge asinhrono rade s jednim periodom, dok štap radi s duplo kraćim periodom sinhronizovan sa svakom nogom)
Kod četvoronožnog hoda, kod konja na primer, imamo situaciju sa četiri oscilatora, i njihove različite sinhronizacije prilikom kretanja se zovu hod, kas i galop. (Postoje i druge varijante konjskog kretanja, ali o tome ćemo drugom prilikom).
Kod šestonožnog kretanja, kod insekata (buba-švaba, na primer), prva i poslednja leva noga i srednja desna su u sinhroniji, i obrnuto se ponašaju od prve i poslednje desne noge i srednje leve.
Kod stonoga (centipeda) i milipeda sinhronizacija rada nogu prilikom kretanja se odvija u talasu – kao kad navijači na utakmici ustaju sa svojih sedišta i vraćaju se u njih da proizvedu talasanje vidljivo sa velike daljine.
Sve ove radnje se, refleksno obavljaju, tj., postoji centralni mehanizam koji oscilatore zaključa u fazu, ili kontra-fazu, i oni dalje nastavljaju svoj rad automatski.
(Za ljubitelje matematike, u pitanju su Hopfove bifurkacije sa odgovarajućim simetrijama koje dovode do ovakvih dinamičkih rešenja).
Dobro, ovo su situacije kada imamo dva, tri oscilatora koji su vezani. Šta se dešava kada imamo mnogo vezanih oscilatora? Recimo, mnogo hiljada oscilatora.
Delimičan odgovor na ovo pitanje je tek nedavno pronadjen. Pre svega, ovde je reč o oscilatorima koji su pulsno vezani. Ovo znači sledeće: zamislimo cvrčke ili svice koji periodično odaju od sebe zvuk ili svetlost (drugi primer bi bile nervne ćelije koje okidaju s odredjenim periodom). Svaki put kad jedan oscilator ispusti iz sebe puls (zvuk, svetlost, električnu aktivnost), on stimuliše drugi – i treći, i četvrti, itd., oscilator - da to isto uradi. Ako je veza izmedju oscilatora dovoljno jaka dolazi do globalne sinhronizacije.
Tako, na primer, možemo čuti cvrčke kako, kao u horu, sinhronizovano cvrče, pa onda istovremeno stanu – verujem da su mnogi na Jadranskom moru imali priliku da dožive ovu pojavu.
Zanimljivo je da jedna vrsta svitaca koja živi u Indoneziji i Tajlandu ispoljava slično ponašanje. Desetine hiljada svitaca zauzmu cele krošnje drveta i istovremeno se pale i gase kao neki biološki svetionik. Mornari iz tih krajeva ovaj signal nekad koriste za navigaciju kada se približavaju ušću reke u more. (Svici u Evropi ne pokazuju ovakvo ponašanje i Evropljani nisu verovali putopiscima kad su im pričali o svicima u šumama Bornea koji istovremeno zasvetle i ugase se. Evropski svitac je individualista i pali se i gasi kako se njemu prohte.)
Ovo kolektivno ponašanje velikog broja pulsno vezanih oscilatora se često može videti u prirodi – jata ptica ili riba su najočitiji primer. Njihovo sinhrono kretanje, bez spoljašnje koordinacije, je spektakl koji se teško zaboravlja.
U svakom slučaju, populacija oscilatora može da radi u sinhroniji, ili da bude desinhronizovana, i postoje matematički metodi kojima se proučava jedan ili drugi režim.
Medjutim, kod funkcionisanja neuralnih sistema (skup pulsno vezanih oscilatora) postoje i druga kolektivna hronološka ponašanja. Naime, poznato je da delfini i neki drugi morski sisari, pa čak i pojedini gmizavci, kad spavaju spavaju samo s jednom hemisferom mozga. Kada se ovim bićima izmeri moždana aktivnost tokom spavanja, ispostavlja se da im budna strana (hemisfera) mozga pokazuje desinhronizovanu električnu aktivnost, dok im spavajuća strana pokazuje visok stepen sinhronizacije. Ovakvu pojavu, u najprostijoj verziji, možemo formulisati na sledeći način: koji je najjednostavniji sistem dve populacije oscilatora (grubo ekvivalentne hemisferama mozga), takvih da je jedna populacija sinhronizovana, a druga ne? Ova stanja se zovu stanja himere i tek je nedavno formulisan matematički model skupa oscilatora na kome se mogu proučavati stabilnost, dinamika i bifurkacije koje dovode do ovakvih rešenja. Pored sinhronih aktivnosti, ovakve populacije imaju stanja stabilne himere, pulsirajuće himere, i bifurkacije himera. Istraživanja ove pojave su u toku.
Ciklični procesi su bitan deo funkcionisanja bioloških sistema i mi, ljudi, smo aktivni učesnici u tom ritmu prirode. Nedavno se pojavilo mišljenje da će naredni korak u medicini biti hronoterapija i njoj odgovarajući hrono-savetnici. Naš fiziološki ciklus se ponavlja ritmom koji je, kao Hajgensov sat, usaglašen sa damarom života što nas okružuje.
A ples?
Veruje se da sinhronija u kretanju, mišljenju, oblačenju, navijanju, itd., dovodi do osećaja zadovoljstva kod mnogih ljudi. Kao što je ljudima svojstveno da pronalaze poseban smisao u geometrijskim oblicima, ili prostornoj koordinaciji, takodje im je svojstveno da vide značaj u vremenskoj koordinaciji. (Oni koji se bave body language-om, na primer, svakako imaju više da kažu o ovome).
Sinhronizacija pokreta, kao u plesu, je naučen i uvežban način kretanja koji je ljudima privlačan. Ovo je tema o kojoj ne znam skoro ništa da kažem, ali jedno, kao totalni laik, ipak moram. Ako bih trebao da biram izmedju Džindžer Rodžers i Freda Astera koji su važili za savršeno sinhronizovan plesni par, ja bih izabrao Džindžer. Ona je bila u stanju da odigra sve što je umeo Fred – i to unazad, i to na štiklama!
P.S. Neki delovi ovog teksta biće tema predavanja koje ću održati na Kolarcu u četvrtak, 1. aprila 2010.